PROYECTOS

En segundo de bachillerato describrí una fórmula para integrar dos series numéricas en una única serie, intercalando ambas sucesivamente.

Descubrimiento de una fórmula analítica generadora de la función de pulsos cuadrados.

Su importancia radica en la posibilidad de ser integrada o derivada sin necesidad de recurrir a métodos numéricos y, por lo tanto, poder integrarse en desarrollos teóricos en teoría de señales, teoría de filtros, etc.

Se intenta encontrar soluciones a sistemas de ecuaciones no lineales. Para ello hacemos uso de una nueva álgebra de matrices tridimensionales.

Esto puede abrir nuevas perspectivas hacia una solución general de dichos sistemas.

La ecuación de Lorenz es una famosa ecuación cuya solución es un vector tridimensional dependiente de t. Esta ecuación exhibe propiedades 'caóticas' debido a que las trayectorias de las soluciones que comienzan en t = 0, aunque se encuentren muy cercanas unas a otras en dicho instante, se desarrollan de forma drásticamente distinta (ver figura para un desarrollo típico). Una versión de la ecuación de Lorenz es:

Caso de obtener una solución analítica, sería la primera solución al famoso sistema no lineal de ecuaciones diferenciales propuesto por Lorenz, y podría abrir nuevas perspectivas hacia una solución general de dichos sistemas.

Hasta el momento, hemos obtenido funciones generadoras de atractores dobles (figura inferior. Obsérvense los dos puntos de atracción en los extremos de la trayectoria).